橢圓是數(shù)學(xué)中的一個(gè)常考點(diǎn)，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)并不是十分的多。下面是小編推薦給大家的橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能帶給大家?guī)椭?/p>
橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.橢圓的概念
在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：
(1)若a>c，則集合P為橢圓;
(2)若a=c，則集合P為線段;
(3)若a
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
一條規(guī)律
橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：
兩種方法
(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程.
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
三種技巧
(1)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c.
(2)求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0
(3)求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：①中心是否在原點(diǎn);②對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸.
橢圓方程的第一定義：
⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.
②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于
).
⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對(duì)稱軸：x軸，軸;長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：
i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來(lái)為“左加右減”.
注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.
⑧通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和
⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.
(4)若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.