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數(shù)學一元二次方程公式
【什么是一元二次方程】
只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。標準形式:ax+bx+c=0(a0)
一元二次方程有5種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法
配方法：首先將二次項系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項移到等號的右邊，最后在等號兩邊同時加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，必須要把所有的項移到等號左邊，并且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。
除此之外，還有圖像解法和計算機法。
圖像解法利用二次函數(shù)和根域問題粗略求解。
【方程形式】
一元二次方程的一般形式是
ax+bx+c=0(a0)
其中ax是二次項，a是二次項系數(shù);b是一次項系數(shù);bx是一次項;c是常數(shù)項。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]
變形式
ax+bx=0(a、b是實數(shù)，a0);
ax+c=0(a、c是實數(shù)，a0);
ax=0(a是實數(shù)，a0).
注：a0這個條件十分重要.
配方式
兩根式
【求解方法】
直接開平方法
形如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。
如果方程化成x=p的形式，那么可得x= 。
如果方程能化成(nx+m)=p的形式，那么，進而得出方程的根。
注意：
①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。
②降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。
③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。
配方法
步驟
將一元二次方程配成(x+m)=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為一般形式;
②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊;
③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù);
⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數(shù)，則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數(shù)，則方程有一對共軛虛根。
配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a+b2ab=(ab)
配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。
因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題(數(shù)學化歸思想)。
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零;
②將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的乘積;
③令每個因式分別為零
④括號中x，它們的解就都是原方程的解。
例：5x=4x
5x-4x=0
x(5x-4)=0
x=0,或者5x-4=0
x1=0，x2=4/5.
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