小學五年級數學《點陣中的規律》教案

時間：2021-08-27 18:37:17 教案我要投稿

小學五年級數學《點陣中的規律》教案三篇

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編精心整理的小學五年級數學《點陣中的規律》教案三篇，歡迎大家分享。

小學五年級數學《點陣中的規律》教案三篇

小學五年級數學《點陣中的規律》教案三篇1

　　教學目標：

　　1、能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系；

　　2、發展歸納與概括的能力；

　　3、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

　　教學重點：

　　引導學生發現和概括點陣中的規律。

　　教學難點：

　　尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系。

　　教學過程：

　　一、創設情境，生成問題

　　1、觀察圖形中的規律

　　上課前，同學們憑借靈敏的聽力找到了規律（板書：規律），現在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發現規律嗎？

　　（出示幻燈片3）3：生觀察說規律，可提示，師總結）

　　2、觀察一組數的規律。

　　看來，從不同的角度觀察就會有不同的發現，同學們的眼力真不錯！讓我們繼續，（出示幻燈4）你能從這一組數中發現規律嗎？（1、4、9、16、25 …）

　　如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導入

　　3、出示點子圖

　　同學們，這一組數中其實還隱藏著其他的規律，只是僅憑觀察這幾個數不太容易發現。那我們該怎么辦呢？（生想辦法）

　　好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形——點（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發現這幾個點子圖之間的變化規律，就可以發現這一組數中隱藏的規律了。讓我們馬上開始！

　　二、探索交流，解決問題

　　1、滲透不同的觀察方法

　　（1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發現說給同桌聽；老師并用幻燈片6展示。

　　（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？

　　（副板書：橫豎看、斜著看、拐彎看）

　　（3）設問，那第5個點陣有多少個點？請畫出此圖形。

　　2、小組探究

　　同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。最后想一想，你們從中發現了什么規律。聽明白了嗎？好的，現在請小組負責，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。

　　合作任務

　　1、選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。

　　2、根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。

　　3、想一想，你們從中發現了什么規律？

　　1=（）4=（）9=（）16=（）

　　（1）學生分組探究，師巡視

　　（2）在展臺上展示交流。（哪個小組先來匯報你們的合作成果？）

　　①生展示分法、算式和規律——其他組補充——總結規律

　　②學生說算式師板書

　　③拓展a×a

　　第5個點子圖是什么樣的，應該是哪個數？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書5×5）第10個呢？

　　后兩種：下一個圖形的算式是什么？（副板書下一個圖形的算式）

　　算一算結果是25嗎？

　　④（出示幻燈片8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法！

　　3、小結

　　同學們真是太能干了，不僅發現了新的規律，還能用規律推測出后面的數。可見，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。

　　4、揭示點陣

　　那么，同學們，在尋找這一組數的規律時，是什么幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規律的點子圖在數學上又叫點陣。（板書：點陣中的規律）

　　點陣中的規律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學家們就已經利用點陣來研究數了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數學家們曾經研究過的，不知不覺中竟然當了一回數學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。

　　三、鞏固應用，內化提高

　　（一）試一試

　　怎么樣？同學們？用點陣來研究數有趣吧？讓我們繼續這項有趣的研究。

　　1、觀察下列點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？

　　請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？（請看試一試，同學們用水彩筆涂出下一個圖形；可出示幻燈片9來檢查學生是否畫的正確）

　　生畫——展示：說明為什么這樣畫？（有不同的想法嗎）

　　2、下面的點陣分別代表了哪個數？請你用一組有規律的算式表示這幾個數。

　　這是一組什么形狀的點陣？下面的點陣分別代表了哪個數？你能用一組有規律的算式表示這幾個數嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學寫的又對又快。）

　　生做——展示算式——拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。

　　（拓展）你還有什么發現？展示幻燈片11。

　　除了這種方法，你還有其它研究方法？（學生思考后，可以出示幻燈片12）

　　（二）拓展延伸

　　出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什么形狀的？

　　我們來看書本98頁的練一練第1題，學生先做后，出示幻燈片13來檢查。

　　對，同學們，在生活中你見過或感受過點陣嗎？你見過哪些點陣？（指生說）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片14）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活，這些點陣中也隱藏著有趣的規律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學課下可以繼續研究。

　　四、回顧整理，反思提升

　　1、同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節課中，你有什么收獲？（生談收獲）

　　2、你們總結的真好！同學們，在生活中，規律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學都能從現在開始做個有心人，在以后的生活和學習中，多觀察、多思考，繼續去發現更多、更奇妙的規律。

　　板書設計：

　　點陣中的規律

　　1、正方形點陣

　　2、長方形點陣

　　3、三角形點陣

　　4、其它點陣

　　小結：在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系，

　　感受數學文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。

小學五年級數學《點陣中的規律》教案三篇2

　　教學目標：

　　知識與技能：能觀察發現點陣中的規律，體會“圖形與數”的聯系。

　　過程與方法：發展歸納和概括的能力。

　　情感態度與價值觀：感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發現”之成功體驗。

　　教學重點：

　　探究發現點陣中的規律。

　　教學難點：

　　獨立發現同一點陣中不同的規律。

　　教學過程：

　　（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。）

　　一、創設問題情境

　　指導學生觀察所提供圖

　　形的基本形狀。

　　1、提供的四個圖形的均是三角形，第一個圖形除外。

　　板書：1點字的個數是如何增加的？

　　2、觀察四個圖形均是正方形（第一個除外）你能寫出算式嗎？

　　1×1 2×2 3×3 4×4 □×□

　　3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索，發現規律。

　　觀察圖形，思考，反饋。

　　學生探索、發現。

　　設計意圖：隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生不用數，已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了這組正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。

　　二、小組合作探究。

　　指導學生觀察前后圖

　　學生觀察提供的第一組點字圖，交流點字的個數是如何增加的，然后用算式表示出來。

　　學生觀察第二組四個圖形，點字的個數有什么變化，

　　在小組內說一說，然后用算式表示出來。

　　學生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況，有什么規律。

　　引導學生觀察所給圖形的基本形狀及點字變化情況。

　　學生觀察、思考、匯報。學生談體會

　　設計意圖：讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學生思維的延續和拓展，不至于出現思維上的斷層。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生提供了自主探究的空間，體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。

　　三、匯報交流質疑問難。

　　學生通過觀察前后圖形中點的變化情況，從而推導出后續圖形點的數量。引導學生觀察前后圖形點的個數是如何增加的。

　　1、點字圖是三角形的點字個數后一層比前一層多。

　　2、正文形、長方形點子數是成倍增加。

　　3、第（4）組圖點子數是怎樣變化的。

　　4、指導學生觀察前后的算式。

　　僅觀察圖形并不能直接發現規律，并與圖形對應起來。學生觀察讀圖，思考。

　　議論交流。

　　設計意圖：學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。

　　四、練習鞏固。

　　第1題，有兩小題都是根據圖形的變化的特點，推理出后續的圖形。

　　第二題，是觀察圖形排列的變化

　　學生先獨立思考：各圖形點子個數是如何增加的，然后小組內交流，最后全班進行交流。

　　學生補充完算式，找出規律再寫出一個算式來。

　　先讓學生獨立思考，然后組織學生進行交流。

　　通過這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點，從而計算出后面圖形點的數量。

　　根據圖形變化發現這一變化規律。

　　學生獨立思考后小組交流。

　　學生觀察并找出其中規律。

　　設計意圖：在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學方法，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，盡管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學生思維訓練層次的一個提升，一種飛越。

　　五、總結概括

　　這節課你有什么收獲？講給同學們聽聽。

　　六、作業

　　1、練一練2題

　　2、你在生活中那里發現過有規律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規律。

　　學生思考，交談，總結。

　　設計意圖：把學生的課堂學習延伸到課外，鏈接到學生已有的相關生活經驗，使得原本陌生的數學知識與學生的日常生活自然對接，體現了數學與生活的密切聯系。學生課后的自主設計作業，給了學生極大的創造空間，真正體現數學來源于生活，又應用于生活。

　　板書設計：

　　點陣中的規律

　　正方形數、相同數

　　連續奇數

　　連續自然數——倒加

　　1 =1×1 4 =2×2 =1+3 =1+2+1

　　9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1

　　16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

　　25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

小學五年級數學《點陣中的規律》教案三篇3

　　教學內容：

　　北師大版小學數學五年級上冊第82——83頁的內容。

　　教學目標：

　　1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。

　　2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯系。

　　3、培養學生觀察、概括與推理的能力。

　　4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

　　教學重點：

　　通過觀察活動，引導學生探索發現“點陣”中隱藏的規律。

　　教學難點：

　　能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規律，并能把觀察到的規律用算式表示出來。

　　教學準備：

　　（師）多媒體課件；（生）彩筆。

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　（老師在黑板上畫點）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。（板書課題：點陣中的規律）

　　二、探究正方形點陣中的規律

　　1、探究正方形點陣的規律。

　　（1）我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。

　　教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？

　　（隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。）

　　（2）除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你還有什么其它的發現？

　　（學生能夠發現各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數。）

　　（3）根據剛才發現的規律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數。

　　（學生獨立畫出第五個5×5的點陣圖）

　　（4）思考：照這樣的規律繼續畫下去，第100個點陣的點數如何用算式來表示？第n個呢？

　　（結合發現的規律，引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。）

　　小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系？

　　（學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。

　　2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

　　（1）請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？

　　學生會有如下發現

　　①是用折線劃分開的。

　　②每條線內的點分別是1、3、5、7、9。

　　③這個正方形點陣的點數就可以表示為：1+3+5+7+9=25。

　　（2）如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？

　　第一條線：1 = 1；

　　第二條線：1+3 = 4；

　　第三條線：1+3+5 = 9；

　　第四條線：1+3+5+7 = 16；

　　第五條線：1+3+5+7+9 = 25；

　　（3）每條線所包圍的點子數與前面研究的一組正方形點陣的點子數有什么關系？（正好是第一到第五個點陣的點子數。）

　　（第二、三個問題需要老師引導，學生自己難以發現，尤其是第三個問題，學生很難想到它們和開始時依次出現的幾個正方形點陣的點數之間的關系。當學生想不到這種聯系時，是否一定要引導？）

　　（4）思考：表示這個正方形點陣的點數的算式有什么特點？

　　（這個點陣的點子總數可以看作是連續奇數的和。）

　　（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的'點數該如何表示？

　　1+3+5+7+9+11 = 36；

　　（6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規律？

　　學生的劃分有以下幾種

　　①橫向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5；

　　②豎向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5；

　　③斜向劃分：用算式表示為1+2+3+4+5+4+3+2+1；

　　至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導學生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發現了什么？

　　學生的發現如下：

　　算式里的數是5；

　　從1開始加到5再加回到1；

　　這個算式是兩邊對稱的；

　　這個點陣的點數是中間那個數字5乘5的積；

　　教師引導：照這樣的規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示？第9個呢？第n個呢？

　　（在這里把尋找不同劃分方法的任務交給學生，既是學生前面探究過程思維的延續，又體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。）

　　三、延伸應用，形成策略

　　1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？

　　（學生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）

　　2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。

　　（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？

　　學生通過討論很快達成共識

　　1×2；2×3；3×4；4×5；

　　（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。

　　（學生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）

　　算式表示為：5×6；

　　（3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形中的點子之間有什么關系？

　　（學生的發現為：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多1，第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。并沒有發現第一個因數與點陣序號間的關系，因此，當要求他們寫出18個點陣的點數時，出現了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學生的注意力才聯系到了點陣的序號與算式的關系，從而確定了正確答案。）

　　（4）照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？

　　學生可以很順利地寫出：n×（n+1）。

　　3、看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。在小組內研究三角形點陣中的規律，要求

　　（1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規律，畫出第五個三角形點陣。

　　（2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。

　　（學生活動）

　　全班交流

　　劃分一：橫向劃分，1+2+3+4+5=15；

　　劃分二：豎向劃分，1+2+3+4+5=15；

　　劃分三：斜向劃分，1+2+3+4+5=15；

　　劃分四：折線劃分，1+5+9=15；

　　（對于前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。）