原始數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)建模的影響論文
1信號(hào)特性分析
通過在Excel中對(duì)傳感器的原始數(shù)據(jù)作圖，可以知道傳感器AD輸出數(shù)據(jù)與溫度有關(guān)聯(lián)，但這些信號(hào)呈非線性特征，所以需要進(jìn)行數(shù)字校正才能達(dá)到所需的測(cè)量精度。而且分析知在壓力超過3750時(shí)，實(shí)際壓力與壓力傳感器的AD輸出值幾乎成線性關(guān)系，而在0～3750之間，它們之間不成線性關(guān)系，可以用多項(xiàng)式來確定，所以選擇用多項(xiàng)式曲線來擬和它們，至于具體階數(shù)應(yīng)根據(jù)擬和后與實(shí)際值的誤差大小來確定。在本研究中，因?yàn)樵谙嗤膶?shí)際壓力值下，壓力的AD輸出值是隨溫度的改變而不同的。因而分別將試驗(yàn)環(huán)境固定在一定溫度下，再依次改變壓力，把測(cè)得的壓力AD和溫度AD的轉(zhuǎn)換值作紀(jì)錄；然后再改變溫度，再重復(fù)上面的步驟。把這樣測(cè)得的一系列的試驗(yàn)值進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在實(shí)際油井環(huán)境中使用該模型，讓它們依據(jù)轉(zhuǎn)換出的AD值把實(shí)際的壓力和溫度計(jì)算出來。同時(shí)實(shí)現(xiàn)精度高達(dá)0.02％～0.03％的目標(biāo)。
2傳感器信號(hào)數(shù)學(xué)模型的建立
本研究中該模型將內(nèi)嵌一個(gè)C＃編寫的程序，該程序是將前面生成的AD采樣數(shù)據(jù)文件每十分鐘一次讀入，再用建立的傳感器模型分類進(jìn)行處理。首先，在MATLAB中生成M文件將數(shù)據(jù)文件中的同一溫度下的實(shí)際壓力值賦給數(shù)組變量y，傳感器的AD值賦值給數(shù)組變量x。然后利用MATLAB中的曲線擬和函數(shù)polyfit(x,y,n)計(jì)算出擬和函數(shù)的各個(gè)系數(shù)，該函數(shù)中n表示擬和函數(shù)的階數(shù)。由于擬和階數(shù)n不同，計(jì)算出來的各系數(shù)也是不一樣的，并且精度是不同的。在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，并非擬和階數(shù)n越高，精度就越高，因?yàn)閚太高了，會(huì)使擬和曲線有很多拐點(diǎn)和極點(diǎn)，并不符合上面分析的函數(shù)圖形特征。
為了能找到合適的擬和階數(shù)n，需經(jīng)過多次計(jì)算。表1是當(dāng)溫度T＝24.45時(shí)，擬和階數(shù)分別取n＝3，4，5時(shí)，通過擬和出來的函數(shù)，將壓力的AD值代入后與實(shí)際壓力之間的對(duì)比情況。由此可見，當(dāng)n＝5時(shí)擬和函數(shù)的誤差最小，所以可以得出T＝24.45時(shí)，壓力的AD值x和實(shí)際壓力P之間的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系是：P=(.1.844685812422678e.025)*x^5+(2.623605645188009e.018)*x^4+(.1.491892666856428e.011)*x^3+(4.239815615419902e.005)*x^2+(.6.020327553395332e+001)*x+3.415481318125316e+007然后分別在T＝0，50.05，75.05，100.05，125.05，150的實(shí)際溫度下，分別依照上述步驟計(jì)算出各自的5階多項(xiàng)式函數(shù)。由于在不同的壓力下，各系數(shù)也與實(shí)際溫度有函數(shù)依賴關(guān)系，所以再以實(shí)際溫度為x，以上面計(jì)算得來的5階多項(xiàng)式函數(shù)的同階系數(shù)為y，進(jìn)行函數(shù)擬和，將得到的'擬和函數(shù)再代入5階多項(xiàng)式函數(shù)的各個(gè)系數(shù)。這樣實(shí)際壓力P就是以實(shí)際溫度和壓力的AD值為兩個(gè)自變量的函數(shù)。由于溫度也是采用傳感器測(cè)得的，但是它的線性度比較好，所以將在同樣實(shí)際溫度下測(cè)得的不同的溫度AD值取平均值，將此AD值與實(shí)際溫度再進(jìn)行一次函數(shù)擬和。
最后可以得到的是實(shí)際壓力P關(guān)于壓力的AD值和溫度的AD值為兩個(gè)自變量的復(fù)合擬和函數(shù)。根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型處理后的數(shù)據(jù)，再經(jīng)過最小乘方法濾波后的信號(hào)時(shí)域波形如圖1中濾波后的波形。從圖1可以看出，這些經(jīng)過濾波的數(shù)據(jù)可以保證每個(gè)偏差的絕對(duì)值都很小，偏差比較大的噪聲均被濾除，波形中波谷清晰可見，并且無濾波前的毛刺現(xiàn)象，總體而言是比較整齊平滑的，波形的特征更明確了，可辨識(shí)性提高了。
3結(jié)論
本文在對(duì)壓力和溫度傳感器進(jìn)行建模時(shí)，采用了最小二乘數(shù)據(jù)擬和的方法，通過對(duì)傳感器的試驗(yàn)測(cè)量建立起各個(gè)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了精度很高的測(cè)量目標(biāo)。
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