函數的表示法訓練題

時間：2021-06-12 19:02:08 試題我要投稿

有關函數的表示法訓練題

　　1．下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是()

　　解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應；而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.

　　2．若f(1x)＝11＋x，則f(x)等于()

　　A.11＋x(x≠－1)B.1＋xx(x≠0)

　　C.x1＋x(x≠0且x≠－1)D．1＋x(x≠－1)

　　解析：選C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x≠0)，

　　∴f(t)＝t1＋t(t≠0且t≠－1)，

　　∴f(x)＝x1＋x(x≠0且x≠－1)．

　　3．已知f(x)是一次函數，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝()

　　A．3x＋2B．3x－2

　　C．2x＋3D．2x－3

　　解析：選B.設f(x)＝kx＋b(k≠0)，

　　∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，

　　∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.

　　4．已知f(2x)＝x2－x－1，則f(x)＝________.

　　解析：令2x＝t，則x＝t2，

　　∴f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1.

　　答案：x24－x2－1

　　1．下列表格中的x與y能構成函數的是()

　　x非負數非正數

　　y1－1

　　x奇數0偶數

　　y10－1

　　x有理數無理數

　　y1－1

　　x自然數整數有理數

　　y10－1

　　解析：選C.A中，當x＝0時，y＝±1；B中0是偶數，當x＝0時，y＝0或y＝－1；D中自然數、整數、有理數之間存在包含關系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正確．

　　2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f(12)等于()

　　A．1B．3

　　C．15D．30

　　解析：選C.法一：令1－2x＝t，則x＝1－t2(t≠1)，

　　∴f(t)＝4t－12－1，∴f(12)＝16－1＝15.

　　法二：令1－2x＝12，得x＝14，

　　∴f(12)＝16－1＝15.

　　3．設函數f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式是()

　　A．2x＋1B．2x－1

　　C．2x－3D．2x＋7

　　解析：選B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，

　　∴g(x)＝2x－1.

　　4．某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中較符合此學生走法的是()

　　解析：選D.由于縱軸表示離學校的距離，所以距離應該越來越小，排除A、C，又一開始跑步，速度快，所以D符合．

　　5．如果二次函數的二次項系數為1且圖象開口向上且關于直線x＝1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數的解析式為()

　　A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1

　　C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1

　　解析：選D.設f(x)＝(x－1)2＋c，

　　由于點(0,0)在函數圖象上，

　　∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，

　　∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.

　　6．已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關于x的函數解析式為()

　　A．y＝12x(x>0)B．y＝24x(x>0)

　　C．y＝28x(x>0)D．y＝216x(x>0)

　　解析：選C.設正方形的邊長為a，則4a＝x，a＝x4，其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對角線長．故2a＝2y，所以y＝22a＝22×x4＝28x.

　　7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，則m等于________．

　　解析：2m＋3＝6，m＝32.

　　答案：32

　　8.如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f[1f3]的值等于________．

　　解析：由題意，f(3)＝1，

　　∴f[1f3]＝f(1)＝2.

　　答案：2

　　9．將函數y＝f(x)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位得函數y＝x2的圖象，則函數f(x)的解析式為__________________．

　　解析：將函數y＝x2的圖象向下平移2個單位，得函數y＝x2－2的圖象，再將函數y＝x2－2的'圖象向右平移1個單位，得函數y＝(x－1)2－2的圖象，即函數y＝f(x)的圖象，故f(x)＝x2－2x－1.

　　答案：f(x)＝x2－2x－1

　　10．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．

　　解：令a＝0，則f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)

　　＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.

　　再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.

　　11．已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1x，求f(x)．

　　解：∵x＋1x＝1＋1x，x2＋1x2＝1＋1x2，且x＋1x≠1，

　　∴f(x＋1x)＝f(1＋1x)＝1＋1x2＋1x

　　＝(1＋1x)2－(1＋1x)＋1.

　　∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．

　　12．設二次函數f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式．

　　解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，

　　∴f(x)的圖象關于直線x＝2對稱．

　　于是，設f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，

　　則由f(0)＝3，可得k＝3－4a，

　　∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.

　　∵ax2－4ax＋3＝0的兩實根的平方和為10，

　　∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，

　　∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.

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