七年級奧賽綜合訓練題
一、選擇題
1．如果a,b均為有理數，且b<0，則a, a–b , a+b振奮小關系是（ ）
A．a < a+b < a–b; B. a < a–b < a+b
C. a + b < a < a–b ; D. a–b < a +b < a
2．如果3a7xby 7與 ya2 4yb2x是同類項，那么x,y的值是（ ）
A． x 3 x 2 x 2 x 3; B． ; C． ; D． y 2y 3y 3y 2
3．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同位角的角平分線的關系是（ ）
A．互相垂直; B．互相平行; C．相交但不垂直; D．不能確定
4．若 –2 < a < -1 , - 1 < b < 0，則 M = a + b的取值范圍是（ ）
A．M = - 2 ; B．M < - 3; C. – 3 < M < - 2; D. – 3 < M < - 1
5．若x2=4, y2=9，則(x – y )2的值是（ ）
A． 25; B． 1; C． 25或1; D． 25或36
6．下列命題中錯誤的是（ ）
A．零不能做除數; B．零沒有倒數; C．零沒有相反數; D．零除以任何非零數都是零
7．若a + b < 0 ，則化簡 |a + b – 1 | - |3 – a – b |的結果（ ）
A．-2 ; B．2(a + b) – 4 ; C.2; D.- 4
8．對于任一個正整數k，下列四個數中，哪個數一定不是完全平方數（ ）
A．16k; B. 16k + 8; C. 4k + 1; D. 32k + 4
二、填空題
1．當x = ____________時，x(x + 1) = 12成立。
2．已知(x 1)2 |n 2| 0,那么代數式3xn x2n 1 (x3 xn 3)的值等于_________。
3．一個數的整數部分是a，小數部分是b，則其相反數的整數部分是________，小數部分是________。
4．已知d – a < c – b < 0, d – b = c – a ，那么a,b,c,d之間的關系________（用<號連接）。
5．1+2+3+…+1993+1994+1993+…+3+2+1等于________的平方。 6．304的所有不同的正約數共有_________個。
7．長方體的長、寬、高分別為a,b,c，則這個長方體的棱長總和為__________，表面積_________。
8．若 |a + b | = |a – b |,則ab=____________。 三、解答題
1．已知a,b,c為有理數，且滿足a2 b2 c2 1,a( ) b( ) c( ) 3, 求a + b + c的值。
2．如圖，將面積為a2的小正方形和面積為b2的'大長方形放在一起(a > 0, b > 0),求三角形ABC的面積。
3．一輪船從一號橋逆水開往二號橋，開過二號橋20分鐘以后到達A處，發現在二號橋處失落一根圓木，船即返回追圓木，已知兩橋相距2千米，結果在一號橋追上圓木，求水流速度。
1
313
1b1c1c1a1a1b
詳解
一、選擇題
1．C
∵b < 0 ∴- b > 0 ∴a – b > a > a + b.
2. B
∵3a7xby 7與 ya2 4yb2x是同類項，∴依據同類項的定義：有7x = 2 – 4y且y + 7 = 2x. 7x 2 4y x 2即 解得： ∴選B y 7 2xy 3,
3．B
4．D
∵- 2 < a < - 1, - 1 < b < 0 由不等式的性質可知：- 3 < a + b < - 1即 – 3 < m < - 1.
5．C
∵x 4 ∴x = 2或x = - 2 .∵y2 9∴y = 3或y = - 3 .
當x = 2, y = 3, (x – y )=1;當x = - 2, y = - 3, (x – y )=1;
當x = 2, y = - 3, (x – y )=25;當x = - 2, y = 3, (x – y )=25;∴選C
6．C
零的相反數是零。
7．A
a + b < 0,則a + b – 1 < 0,∴|a + b - 1| = 1 – (a + b )
3 – (a + b ) > 0 , ∴|3 – (a + b )| = 3 – (a + b )
∴原式= 1 – (a + b ) – 3 + (a + b ) = -2
8. B
當k = 1時，16k = 16是完全平方數；當k = 2時，4k + 1= 9是完全平方數；
當k = 1時，32k + 4= 36是完全平方數；∴只有16k + 8滿足條件。
二、填空題
1．-4或3 x = 3以及x = -4時，都有x (x + 1) = 12.
2. 5
∵(x 1)2 0,|n 2| 0,而(x 1)2 0,|n 2| 0, x 1 0且n 2 0.
∴x=1且n=2.∴原式=3 1 22222212 2 1111 1 (13 1 3) 3 1 3 5 3333
3．-a, -b 設這個數為N，則N=a+b，∴-N= -(a+b)= -a + (-b)
4．d<c<b<a
d – a<0, ∴d<a, c–b < 0, ∴c < b
且∵d–a < c–b ……① d–b = c–a, ∴ d + a = c+b ……②
①+② ∴2d < 2c, ∴ d < c ① - ② ∴ a > b
綜合上有：d<c<b<a
5．1994
原式=2×(1 + 2 + 3 + … + 1992 + 1993) + 1994 = 1993 × 1994 + 1994 = 1994
6．125
- 3 - 2
由304 24 34 54,約數個數為(1 + 4)(1 + 4)(1 + 4) = 125.
7．4(a + b + c), 2 (ab + bc +ac)
則這個長方體的棱長總和：4(a+b+c),
其表面積為：2(ab+bc+ac)
8．0
∵|a + b| = |a – b|,由絕對值的定義可知：
有a + b = a – b 或a + b = - (a – b )
即：b = 0或a = 0.
總有：ab=0.
三、解答題
1． 111111abc ) c( ) bcacababc
a b ca b ca b c = bca
111=(a b c)( ) bca
ac ab bc) 0 =(a b c)(abc∵a( ) b(
∵a,b,c均非零，∴abc≠0
∴（a+b+c）(ac+ab+bc)=0
當ac+ab+bc=0時
由(a b c)2 a2 b2 c2 2(ac ab bs) 1
∴a + b + c = 1或 – 1,或0
∴綜上所述，a+b+c=1或a+b+c=-1或a+b+c=0。
2．由題圖可知：
S ADC
S ADB11DC h ab 2211 DB h ab 22
∴S ABE S DEC ∴S ABC S ABE S BEC S DEC S BEC S BDC
3．設船速為V船千米/分，水速為V水千米/分。
依題意得：利用追擊問題時間相等，如圖： 12b 2
20(V船 V水)22布列方程 20 V船 V水V船 V水V水
解之得：x = 0.05(千米/分)
答：水速度為0.05千米/分。
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