一元二次不等式及其解法測試題和答案
一、選擇題
1.不等式的解集為( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查簡單分式不等式的解法.
答案：A.
解析：根據符號法則可將不等式化為，利用數軸描點可知A正確.
2.(2012重慶理)不等式的解集為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查簡單分式不等式的解法.
答案：A.
解析：原不等式可化為且，解得.解此題時要注意未知數的取值不能使分母為0.
3.(2009天津理)設，若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理論證能力.
答案：C.
解析：由得，.∵，且此不等式解集中只有有限個整數，∴必有，此時不等式的解集為.∵此區間內恰有三個整數，而，∴，整理得，結合得，∴.
二、填空題
4.(2008江西理)不等式的解集為 .
考查目的：考查指數函數的單調性、分式不等式、一元二次不等式的解法.
答案：，或.
解析：原不等式即，所以，即，解得或.
5.(2010江蘇卷)已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是_ _ _____.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、函數的圖象與性質，考查數形結合與分類討論思想.
答案：.
解析：由函數的圖象及單調性，分下面兩種情況：①，解得；②，解得. 綜上可知.
6.若對任何實數恒成立，則實數的取值范圍是 .
考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間的關系，以及分類討論和數形結合思想.
答案：.
解析：若，則對任何實數不恒成立，∴.由題意得，函數
的圖象恒在軸下方，∴拋物線開口向下，與軸沒有公共點，∴，且
，解得.
三、解答題
7.已知函數和的圖象關于原點對稱，
⑴求函數的解析式；
⑵解不等式.
考查目的：考查利用對稱性求函數解析式的方法、絕對值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴設是函數圖象上任一點，則它關于原點的對稱點在函數的圖象上，所以，即，故.
⑵由，可得；當時，，此不等式無解；當時，，解得，因此原不等式的`解集為.
8.已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為.
若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；
考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關系，以及運算求解能力.
答案：.
解析：設.∵的解集為，∴由一元二次不等式與一元二次方程的關系可知，1，3是方程的兩個根，∴，且. 又∵方程有兩個相等的實數根，∴，由①②③及解得，，，∴.
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