八年級數學“相似多邊形的性質”試題

時間：2021-06-22 17:27:25 試題我要投稿

八年級數學“相似多邊形的性質”試題

　　一、目標導航

八年級數學“相似多邊形的性質”試題

　　1.相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比;

　　2.相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

　　二、基礎過關

　　1.若兩個相似多邊形面積比為，則它們的周長比是.

　　2.若△ABC∽△ABC，AB=4，BC=5，AC=6，△ABC的最大邊長為15，那么它們的相似比是________，△ABC的周長是________.

　　3.兩個相似三角形對應角平分線之比為1:4.則它們的周長比為，面積比為.

　　4.若DE為△ABC的中位線，且DE//BC，則△ADE與△ABC的面積比為.

　　5.兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們周長的差是25，那么較大三角形的周長

　　是________.

　　6.如圖，在□ABCD中，延長AB到E，使BE=AB，延長CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，則△BEG與△CFG的面積之比是________.

　　7.把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應縮小到原來的________倍.

　　8.如果兩個相似三角形的面積比為9:25，而第一個三角形的周長為36，那么第二個三角形周長是.

　　三、能力提升

　　9.把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的'比為()

　　A.2∶1B.∶1C.∶1D.4∶1

　　10.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，△ADE和四邊形BCED的面積分別記為S1、S2，那么的值為()

　　A.B.C.D.

　　11.在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S=3S，則AB∶AC等于()

　　A.1∶3B.1∶4C.1∶D.1∶2

　　12.順次連結三角形三邊的中點，所成的三角形與原三角形對應高的比是()

　　A.1∶4B.1∶3C.1∶D.1∶2

　　13.如圖，DF//EG//BC，AD=DE=EB，則面積比S:S:S等于()

　　A.1:1:2B.1:3:5C.1:2:3D.1:4:9

　　14.如圖，若∠C=90，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為()

　　A.75B.58.5C.48D.37

　　15.在梯形ABCD中，AB//CD，若DB，AC交于點O，且△DCO的面積與△DCB的面積比為1:3，則△CDO與△ABO的面積比等于()

　　A.1:9B.1:7C.1:4D.1:5

　　16.如圖，BE//CD，AB:BC=2:3，則=()

　　A.2:3B.4:15C.4:21D.4:17

　　17.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，現在要把它裁剪成一個正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問這個正方形材料的邊長是多少?

　　18.如圖，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，已知△ADE和△EFC的面積分別是4cm和9cm,求△ABC的面積.

　　19.正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE:EC=2:1.求四邊形AFEG的面積.

　　20.如圖，□ABCD中，M為BC中點，AN=3MN，BN的延長線交AC于E，交CD于F.⑴求AE:EC的值;⑵當S=9時，求S.

　　21.如圖，△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(不與A，B重合)，DE//BC交AC于E，連結CD，設，.⑴當D為AB中點時，求的值;

　　⑵若AD=，，求關于的函數關系式及自變量的取值范圍.

　　四、聚沙成塔

　　22.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E，，=14cm.求四邊形ADCE的面積.

　　23.△ABC中，AB=AC=10，BC=12，動點D在邊AB上，DE⊥AB，點E在BC上，點F在邊AC上，且∠DEF=∠B，當點D在AB上運動時，⑴可能等于的二倍嗎?若可能，請求出BD的長;若不可能，請說明理由.⑵可能等于的四倍嗎?若可能，請求出BD的長;若不可能，請說明理由.

　　24.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上(點E與A，C兩點均不重合)，點F在斜邊AB上(點F與A，B均不重合).⑴若EF平分Rt△ABC周長，設AE的長為，試用含的代數式表示△AEF的面積;⑵是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分?若存在，求出此時AE的長;若不存在，說明理由.

　　25.如圖，在△ABC中，DE//BC，在AB上取一點F，使.

　　求證:AD=ABBF.

　　26.某生活小區的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上種植花木如圖①，⑴他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/㎡，當△AMD地帶種滿花后(圖中陰影部分)共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需費用.⑵若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇，單價分別為12元/㎡和10元/㎡，應選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金.⑶若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變(如圖②)請你設計一種花壇圖案，即在梯形內找到一點P，使得△APB≌△DPC，且S=S，并說明你的理由.

　　27.將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折線交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點G，⑴如果M為CD的中點，求證:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.⑵如果M為CD上任一點，設AB=2a，問△CMG的周長是否與點M的位置有關?若有關，請把△CMG的周長用含DM的長x(即DM=x)的代數式表示;若無關，請說明理由.

　　28.如圖，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上.

　　⑴當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長.

　　⑵當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長.

　　⑶試問:在AB上是否存在一點M，使得△PQM為等腰直角三角形，若不存在，請簡要說明理由;若存在，請求出PQ的長.

　　29.已知，如圖，在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC交AB于點E，EC與AD相交于點F.⑴求證:△ABC∽△FCD;⑵若S=5，BC=10，求DE的長.

　　30.如圖，已知，在△ABC中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，點P從A點出發，沿AB以4㎝/s的速度向點B運動;同時點Q從C點出發，沿CA以3㎝/s的速度向A點運動，設運動時間為x，

　　⑴當x為何值時，PQ∥BC;

　　⑵當=1:3時，求的值;

　　⑶△APQ能否與△CQB相似，若能，求出AP的長，若不能，請說明理由.

　　31.如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連結AE.

　　⑴寫出圖中所有相等的線段，并加以說明;

　　⑵圖中有無相似三角形，若有，請寫出一對，若沒有，請說明理由;