高二上冊數(shù)學第三章綜合檢測試題
一、選擇題
1.擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點或出現(xiàn)不小于4的點數(shù)的概率是()
A.23 b.34
c.56 D.45
[答案] A
[解析] 對立事件為出現(xiàn)1點或3點，
p=1-26=23.
2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()
A.至少有1個白球;都是白球
b.至少有1個白球;至少有1個紅球
c.恰有1個白球;恰有2個白球
D.至少有1個白球;都是紅球
[答案] c
3.從分別寫著數(shù)字1,2,3，，9的九張卡片中，任意抽取2張，其上數(shù)字之積是完全平方數(shù)的概率為()
A.19b.29
c.13D.59
[答案] A
[解析] 如表，從1至9這9個數(shù)字中任取兩個，所有可能取法為空白部分，共36種，其中兩數(shù)的乘積是完全平方數(shù)的有14,19,28,49，
概率為p=436=19.
二、填空題
4.甲、乙兩人參加法律知識競賽，共有10道不同的題目，其中有6道選擇題和4道填空題，甲、乙兩人依次各抽一題，則甲抽到選擇題，乙抽到填空題的概率為______.
[答案] 815
[解析] 共有不同取法9+8+7++1=45種，甲抽到選擇題，乙抽到填空題的抽法有64=24種，
所求概率p=2425=815.
5.已知集合A={-1,0,1,3}，從集合A中有放回的任取兩個元素x、y作為點p的坐標，則點p落在坐標軸上的概率為________.
[答案] 716
[解析] 所有基本事件構(gòu)成集合={(-1，-1)，(-1,0)，(-1,1)，(-1,3)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，-1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，-1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中點p落在坐標軸上的事件所含基本事件有(-1,0)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，p=716.
6.在單位正方形AbcD內(nèi)(包括邊界)任取一點m，△Amb的面積大于或等于14的概率為________.
[答案] 12
[解析] 如圖，取AD、bc的中點E、F，在EF上任取一點p，則S△Abp=12Ab12=14，故當點m在矩形cDEF內(nèi)時，事件△Amb的`面積大于等于14發(fā)生，其概率p=S矩形cDEFS正方形AbcD=12.
7.設(shè)a[0,10)且a1，則函數(shù)f(x)=logax在(0，+)內(nèi)為增函數(shù)，且g(x)=a-2x在(0，+)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為________.
[答案] 110
[解析] 由條件知，a的所有可能取值為a[0,10]且a1，使函數(shù)f(x)，g(x)在(0，+)內(nèi)都為增函數(shù)的a的取值為
a0，1
由幾何概率知，p=2-110-0=110.
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