初中平方差公式說(shuō)課稿

時(shí)間：2021-11-26 10:58:44 說(shuō)課稿我要投稿

初中平方差公式說(shuō)課稿

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初中平方差公式說(shuō)課稿

　　一、說(shuō)目標(biāo)

　　1、使孩子理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

　　2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

　　二、說(shuō)重難點(diǎn)

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式、難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義、平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)。

　　1、平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：

　　與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)。

　　2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。

　　只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式、例如：

　　在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了。

　　3、關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

　　（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。

　　（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。

　　（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

　　（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來(lái)計(jì)算。

　　三、說(shuō)教法

　　1、可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使孩子能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的`理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力。

　　2、通過(guò)孩子自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2。

　　這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了。

　　3、通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)孩子如何正確應(yīng)用平方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算（1+2x）（1—2x），

　　（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2

　　↓↓↓↓↑↑

　　（a+b）（a—b）=a2—b2、

　　這樣，孩子就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)。

　　另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。

　　四、說(shuō)學(xué)法

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。

　　讓孩子動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解、教師根據(jù)孩子的回答，引導(dǎo)孩子進(jìn)一步思考：

　　兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

　　（當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式、這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了、而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）

　　繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算、以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎(chǔ)上，讓孩子用語(yǔ)言敘述公式。

　　二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

　　例1計(jì)算（1+2x）（1—2x）、

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2、

　　教師引導(dǎo)孩子分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓孩子說(shuō)出本題中a，b分別表示什么、

　　例2計(jì)算（b2+2a3）（2a3—b2）

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　＝（2a3+b2）（2a3—b2）

　　＝（2a3）2—（b2）2

　　＝4a6—b4、

　　教師引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算、

　　課堂練習(xí)

　　運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　　（l）（x+a）（x—a）；

　　（2）（m+n）（m—n）；

　　（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）；

　　例3計(jì)算（—4a—1）（—4a+1）；

　　讓孩子在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)孩子進(jìn)行板演、

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+l）][—（4a—l）]

　　=（4a+1）（4a—l）

　　=（4a）2—l2

　　=16a2—1

　　解法2：（—4a—l）（—4a+l）

　　=（—4a）2—l

　　=16a2—1

　　根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果、解法2把—4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結(jié)果、采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷、因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案、

　　課堂練習(xí)

　　1、口答下列各題：

　　（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

　　（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）

　　2、計(jì)算下列各題：

　　（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教師巡視孩子練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的孩子，或發(fā)生錯(cuò)誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法、

　　三、小結(jié)

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運(yùn)用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

　　（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。