數學等差數列教案

時間：2024-05-31 14:57:25 數學教案我要投稿

數學等差數列教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的數學等差數列教案，歡迎大家分享。

數學等差數列教案

數學等差數列教案1

　　一、教學內容分析

　　本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》(人教版)第二章數列第二節等差數列第一課時。

　　數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

　　二、學生學習情況分析

　　教學內容針對的`是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。

　　三、設計思想

　　1.教法

　　⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。

　　⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。

　　⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。 2.學法

　　引導學生首先從四個現實問題(數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

　　用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。

　　在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學目標

　　通過本節課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力。

　　五、教學重點與難點

　　重點：

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　難點：

　　①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

　　②理解等差數列是一種函數模型。

　　關鍵：

　　等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。

　　六、教學過程(略)

數學等差數列教案2

　　《等差數列》教案設計

　　授課教師授課班級課題3.2.1等差數列(一)課型新授課教學目標知識目標等差數列的定義。

　　等差數列的通項公式。能力目標明確等差數列的定義。

　　掌握等差數列的通項公式，并能運用其解決問題。情感目標培養學生的觀察能力。

　　進一步提高學生的推理、歸納能力。

　　培養學生的應用意識。教學重點等差數列的定義的`理解和掌握。

　　等差數列的通項公式的推導和應用。教學難點等差數列“等差”特點的理解、把握和應用。教學過程教學環節和教學內容設計意圖【復習回顧】（2分鐘）

　　數列的定義以及數列的通項公式和遞推公式。

　　【引入】（3分鐘）

　　某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎？他的規律是怎樣的？

　　你能根據規律在( )內填上合適的數嗎？

　　（1)1，4，7，10，13，(）

　　（2)21，21.5，22，(），23，23.5，…

　　（3)8，(），2，-1，-4，…

　　（4)-7，-11，-15，(），-23

　　共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。這樣的數列叫做等差數列。

　　【講授新課】（16分鐘）

　　一、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。

　　用符號表示：

　　教師活動：分析定義，強調關鍵的地方，幫助學生理解和掌握。

　　問題：1.數列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

　　2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10

　　(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數列嗎？

　　3、求等差數列1，4，7，10，13，16，…的第100項。

　　師生一起討論回答。

　　二、等差數列的通項公式

　　如果等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

　　即：

　　由此歸納等差數列的通項公式可得：

　　∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項

　　思考：已知等差數列的第m項和公差d，這個等差數列的通項公式是？答：

　　【例題講解】（8分鐘）

數學等差數列教案3

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

　　B．培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

　　三、教學程序

　　本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。

　　(一)復習引入：

　　1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數列的概念：

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③公差可以是正數、負數，也可以是0。

　　2、推導等差數列的通項公式

　　若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ，即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　（三）應用舉例

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的、d、n、這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的.項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習

　　1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結（由學生總結這節課的收獲）

　　1.等差數列的概念及數學表達式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　四、板書設計

　　在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

數學等差數列教案4

　　一、設計思想

　　數學是思維的體操，是培養學生分析問題、解決問題的能力及創造能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內心感受，必須讓學生追求過程的體驗。基于以上認識，在設計本節課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數列的定義和通項公式，而是創造一些數學情境，讓學生自己去發現、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發揮，極大的激發了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養了他們的創造力。這正是新課程所倡導的數學理念。

　　本節課借助多媒體輔助手段，創設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創新。

　　二、教材分析

　　高中數學必修五第二章第二節，等差數列，兩課時內容，本節是第一課時。研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。通過本節課的學習要求理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并且了解等差數列與一次函數的關系。

　　本節是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養學生數學能力的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　三、學情分析

　　學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。同時思維的嚴密性還有待加強。

　　四、教學目標

　　1.知識目標：理解等差數列概念，掌握等差數列的通項公式，了解等差數列與一次函數的關系。

　　2.能力目標：培養學生觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程的思想。

　　3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，提高數學猜想、歸納的能力。

　　五、重點、難點

　　教學重點：等差數列的概念及通項公式的推導。

　　教學難點：對等差數列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。

　　六、教學策略和手段

　　數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發展的過程，結合學生的實際情況，及本節內容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發展智能的目的。

　　教學手段：多媒體計算機和傳統黑板相結合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經歷整個教學過程。

　　七、課前準備

　　學生預習，教師做好課件并安裝好。

　　八、教學過程

　　創設情景，引入概念

　　設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數列模型，體驗數學發現和創造的過程。

　　師生活動：

　　情景1：

　　師—把班上學生學號從小到大排成一列：

　　學生：

　　師—這是數列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？

　　學生—是，師—把上面的數列各項依次記為，填空：

　　學生—填空并歸納出一般規律：，( )

　　師—上面這個規律還有其他形式嗎？

　　學生—或者寫成，( )

　　注：要對強調，原因在于有意義。

　　師—你能用普通語言概括上面的規律嗎？

　　學生—自由發言，選擇最恰當的語言。

　　上面的數列已找出這一特殊規律，下面再觀察一些數列并也找出它們的規律。

　　情景2：看幻燈片上的實例

　　(1)2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　(2)水庫的管理員為了保證優質魚類有良好的'生活環境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　(3)我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：上面的三個數列又分別有什么規律呢？

　　學生—(1)，(2)，(3)，師—歸納上面數列的共同特征：

　　(d是常數)，師—滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字？

　　學生(共同)—等差數列。

　　提出課題《等差數列》

　　師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：

　　一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首項。

　　對定義進行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起。

　　師—這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個？

　　學生—某劇場前8排的座位數分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學生—全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　搶答：觀察下列數列是否為等差數列

　　1，2，4，6，8，10，12，……

　　0，1，2，3，4，5，6，……

　　3，3，3，3，3，3，3……

　　2，4，7，11，16，……

　　-8，-6，-4，0，2，4，……

　　3，0，-3，-6，-9，……

　　注：常數列也是等差數列，公差是0。

　　推進概念，發現性質

　　設計意圖：概括等差中項的概念。總結等差中項公式，用于發現等差數列的性質。

　　師生活動：

　　師—想一想，一個等差數列最少有幾項？它們之間有什么關系？

　　學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。

　　設三個數成等差數列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，說明：(1)上面式子反過來也成立。(2)等差數列中的任意連續三項都構成等差數列，反之亦成立。

　　(三)探究通項公式

　　設計意圖：通過具體數列的通項公式，總結一般等差數列的通項公式，體會特殊到一般的數學思想方法。

　　師生活動：

　　師—對于一個數列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數列的通項公式。

　　先寫出上面引例中等差數列的通項公式。再推導一般等差數列的通項公式。

　　師—若一個數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？

　　啟發學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數列中任意一項。

　　學生—即：

　　即：

　　由此可得：

　　師—從第幾項開始歸納的？

　　學生—第二項，所以n≥2。

　　師—n=1時呢？

　　學生—當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式

　　( )

　　師—很好！

數學等差數列教案5

　　教學目標

　　1．明確等差數列的定義．

　　2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3．培養學生觀察、歸納能力．

　　教學重點

　　1．等差數列的概念；

　　2．等差數列的通項公式

　　教學難點

　　等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

　　教學方法

　　啟發式數學

　　教具準備

　　投影片1張(內容見下面)

　　教學過程

　　(I)復習回顧

　　師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：看這些數列有什么共同的特點？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：積極思考，找上述數列共同特點。

　　對于數列① （1≤n≤6）；（2≤n≤6）

　　對于數列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對于數列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。

　　師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

　　一、定義：

　　等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的.差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2，。

　　二、等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

　　如數列① （1≤n≤6）

　　數列②：（n≥1）

　　數列③：

　　（n≥1）

　　由上述關系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得數列通項公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：（口答）課本P118練習3

　　（書面練習）課本P117練習1

　　師：組織學生自評練習（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時小結

　　師：本節主要內容為：①等差數列定義。

　　即 (n≥2)

　　②等差數列通項公式 (n≥1)

　　推導出公式：

　　（V）課后作業

　　一、課本P118習題3.2 1，2

　　二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4

　　2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

　　②等差數列有哪些性質？

　　板書設計

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　一、通項公式

　　2．公式推導過程

　　例題

　　教學后記

數學等差數列教案6

　　[教學目標]

　　1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

　　2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

　　[教學重難點]

　　1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

　　2.教學難點：

　　(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;

　　(2)等差數列通項公式的推導。

　　[教學過程]

　　一.課題引入

　　創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

　　(一)等差數列的定義

　　1、等差數列的定義

　　如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的.差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

　　(1)定義中的關健詞有哪些?

　　(2)公差d是哪兩個數的差?

　　(二)等差數列的通項公式

　　探究1:等差數列的通項公式(求法一)

　　如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示?呢?

　　根據等差數列的定義可得：

　　因此等差數列的通項公式就是:，

　　探究2:等差數列的通項公式(求法二)

　　根據等差數列的定義可得：

　　將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

　　三、應用與探索

　　例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

　　(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

　　(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

　　例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

　　解：由，得。

　　在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習

　　1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

　　四、小結

　　1.等差數列的通項公式:

　　公差;

　　2.等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

　　3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;

　　4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.

　　五、作業：

　　1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

數學等差數列教案7

　　一、知識與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;

　　2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.

　　二、過程與方法

　　1.通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態度與價值觀

　　通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識.

　　教學過程

　　導入新課

　　師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個數列的第7項.

　　生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510.

　　師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說.

　　生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數.

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

　　師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列.

　　這就是我們這節課要研究的內容.

　　推進新課

　　等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).

　　（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　（2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的`數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.

　　師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環.因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力)

　　生：從“第二項起”和“同一個常數”.

　　師：：很好！

　　師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　　［合作探究］

　　等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對，繼續說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

　　因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

　　［教師：精講］

　　由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

　　由此我們還可以得到.

　　［例題剖析］

　　【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　師：這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.

　　師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

　　說明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,

　　所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習

　　(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.

　　分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評述：關鍵是求出通項公式.

　　(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.

　　解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評述：要求學生：注意解題步驟的規范性與準確性.

　　(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數.

　　解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.

　　(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.

　　令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.

　　課堂小結

　　師：（1）本節課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養學生：的概括能力、表達能力)

　　生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數學等差數列教案8

　　教學目的：

　　1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。

　　2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

　　教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。

　　教學難點：等差數列的性質

　　教學過程：

　　一、復習引入：（課件第一頁）

　　二、講解新課：

　　1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

　　（課件第二頁）

　　⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　⑵．對于數列{ },若－ =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。

　　2．等差數列的通項公式：【或】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：即：即：即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得：（課件第二頁）第二通項公式（課件第二頁）

　　三、例題講解

　　例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　例2 在等差數列中，已知，，求 , ,

　　例3將一個等差數列的`通項公式輸入計算器數列中，設數列的第s項和第t項分別為和，計算的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。

　　小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

　　例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

　　例5 已知數列{ }的通項公式，其中、是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）

　　分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數。

　　注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

　　例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.

　　四、練習：

　　1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.

　　（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.

　　（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

　　（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

　　2.在等差數列{ }中，

　　（1）已知 =10, =19,求與d;

　　五、課后作業：

　　習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

數學等差數列教案9

　　教學目標：

　　1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。

　　2.過程與方法目標：培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數與數列關系的前提下，滲透函數、方程的思想。

　　3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養學生主動探索、勇于發現的求知的精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　教學重點：

　　等差數列的概念及通項公式。

　　教學難點：

　　(1)理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

　　(2)等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.回憶上一節課學習數列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接著學習一類特殊的數列——等差數列。

　　2.由生活中具體的數列實例引入

　　(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關系嗎?

　　(2)某劇場前10排的座位數分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導學生觀察：數列①、②有何規律?

　　引導學生發現這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導公式

　　1.等差數列的概念

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

　　強調以下幾點：

　　① “從第二項起”滿足條件;

　　②公差d一定是由后項減前項所得;

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );

　　所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。

　　在學生對等差數列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

　　[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。

　　2.等差數列通項公式

　　如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數列的`通項公式：an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。

　　三.應用舉例

　　例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

　　例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　四.反饋練習

　　1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

　　五.歸納小結提煉精華

　　(由學生總結這節課的收獲)

　　1.等差數列的概念及數學表達式.

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

　　六.課后作業運用鞏固

　　必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

數學等差數列教案10

　　教學理念：數學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學生良好的認知結構，培養能力，全面提高素質的關鍵。數學教學中的探究式對培養和提高學生的自主性、能動性和創造性有著非常重要的意義。

　　設計思想：本節借助多媒體輔助手段，創設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創新。

　　一、教材分析：

　　教學內容：

　　高中數學必修第五模塊第二章第二節，等差數列，兩課時內容，本節是第一課時，研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。

　　教學地位：

　　教學重點：

　　理解等差數列概念，探索并掌握等差數列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數列與一次函數之間的關系。

　　教學難點：

　　對等差數列概念的.理解及從函數、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。

　　二、學習者分析：

　　高二學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。

　　三、教學目標：

　　知識目標：

　　理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。

　　能力目標：

　　培養學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會數形結合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導，培養學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。

　　情感目標：

　　①通過個性化的學習增強學生的自信心和意志力。

　　②通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協作能力的培養，增強主動與他人合作交流的意識。

　　③體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，培養學生勇于創新的科學精神。

　　四、教法和學法的分析：

　　通過探究式教學方法充分利用現實情景，盡可能的增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學生的學習資源，強調學生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發展智能的目的。

　　2、在學法上，引導學生多角度，多層面認識事物，學會探究。教師是學生的學習的組織者、促進著、合作者，在本節課的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題解決問題，通過恰當的教學方式讓學生學會自我調適，自我選擇。

　　五、教學媒體和教學技術的選用

　　多媒體計算機和幾何畫板

　　通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。本節課打破傳統的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網絡平臺上的現代教學格局。

　　六、教學程序：

　　(一)設置問題，引導發現形成概念w。

　　師：看大屏幕。

　　情景1(播放奧運會女子舉重場面)

　　2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　情景2水庫的管理員為了保證優質魚類有良好的生活環境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　情景3我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：思考上述各組數據反映了什么樣的信息？

　　每行數有何共同特點？請同學們互相討論。

　　(學生紛紛議論，有的幾個人在一起商量)

　　(從宏觀上：情景1讓學生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發勇于拼搏的堅強意志；情景2讓學生認識到保護水資源，保護生態平衡的意識；情景3倡導節約意識，納稅意識。)

　　從微觀上，數學研究的對象是數，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數列。

　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360

　　師：(啟發學生)你能用數學語言來描述上述數列的共同特征嗎？

　　學生1：后一項與它的前一項的差等于常數。

　　師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？

　　學生1：不一樣，要加上同一個常數。

　　學生2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數。

　　師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？

　　學生2：不一樣，必須從第二項開始。

　　學生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。

　　(教師把學生的回答寫在黑板上，通過反例，使學生深刻理解幾組數列的共同特征：

　　= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起)

　　師：能不能用數學語言表示？

　　學生4：

　　師：等價嗎？

　　學生4：應加上(d是常數)，.

　　(讓學生充分討論，注意文字語言與數學符號語言的轉化的嚴謹性)

　　師：對式子進行變形可得。

　　這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個？

　　學生5：某劇場前8排的座位數分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學生6：全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　學生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構成的數列。

　　師：如何用數列表示？

　　學生8：設相鄰兩盞之間的距離為a，該數列為

　　a，a，a，a，……，為常數列，即常數列都具有這種特征。

　　(讓學生舉例，加深感性認識)

　　師：滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字？

　　學生(共同)：等差數列。

　　師：(學生敘述，板書定義)

　　一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首相。

　　提出課題《等差數列》

　　對定義進行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。

　　師：回到表格中，分別說出它們的公差。

　　學生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

　　師：在計算年末本利和的問題中求時，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)

　　求而按數列的特征求呢？

　　學生：若能求得通項公式，問題就很好解決。

　　(再提出問題，引導發現求通項公式的必要性)

　　(二)啟發、引導推出等差數列的通項公式

　　師：把問題推廣到一般情況。若一個數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？

　　啟發學生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數列中任意一項。

　　學生10：即：

　　即：

　　由此可得：

　　師：從第幾項開始歸納的？

　　學生10：第二項，所以n≥2。

　　師：n=1時呢？

數學等差數列教案11

　　一、等差數列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數”用紅色粉筆標注

　　二、等差數列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件； f

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數列公差<0，>0，第三個數列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的'方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。

　　利用等差數列概念啟發學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ，即an=2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　　（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：

　　1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2。通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；

　　3。再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結（由學生總結這節課的收獲）

　　1。等差數列的概念及數學表達式．