推導過程
設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。
則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。
設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。
所以：
S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。
2024-08-18
推導過程
設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。
則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。
設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。
所以：
S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。