勾股定理教案

時間：2024-04-12 18:01:18 勾股定理教案我要投稿

勾股定理教案

　　勾股定理，也被稱為畢達哥拉斯定理，是一個基本的幾何定理，表述為在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。以下是小編為大家整理的勾股定理教案（精選10篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　勾股定理教案1

　　[教學分析]

　　勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

　　本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

　　[教學目標]

　　一、知識與技能

　　1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

　　2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

　　3、學會簡單的合情推理與數學說理

　　二、過程與方法

　　引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的`思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

　　三、情感與態度目標

　　通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

　　四、重點與難點

　　1、探索和證明勾股定理

　　2、熟練運用勾股定理

　　[教學過程]

　　一、創設情景，揭示課題

　　1、教師展示圖片并介紹第一情景

　　以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

　　周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

　　2、教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　二、師生協作，探究問題

　　1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

　　3、你能得到什么結論嗎？

　　三、得出命題

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。

　　勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

　　例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　五、歸納總結

　　1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題。

　　2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發現。

　　六、討論交流

　　讓學生發表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。

　　我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

　　勾股定理教案2

　　【學習目標】

　　能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

　　【學習重點】

　　勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

　　【學習重點】

　　直角三角形模型的建立.

　　【學習過程】

　　一.課前復習

　　勾股定理及勾股定理逆定理的區別

　　二.新課學習

　　探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題

　　有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

　　思考：

　　1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為這樣的線路有幾條？可分為幾類？

　　2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

　　3.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

　　4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？

　　小結：

　　你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？

　　探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

　　李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。

　　（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

　　（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？

　　三．課堂小結：本節課你學到了什么？

　　【反思】

　　一、教師我的體會：

　　①、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。

　　②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數學，樂于學習數學。

　　③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。

　　④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。

　　二、學生體會：

　　課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和一定的思維能力。

　　不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。

　　勾股定理教案3

　　教學目標

　　了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題

　　過程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。

　　情感態度價值觀：

　　通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。

　　教學過程

　　1、創設情境

　　問題1：國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

　　師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。

　　設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界

　　問題2：相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？

　　師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的討論

　　追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？

　　師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論

　　問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。

　　師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

　　勾股定理教案4

　　一、教學目標

　　（一）知識點

　　1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

　　2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

　　（二）能力訓練要求

　　1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

　　2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的`能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　1、培養學生積極參與、合作交流的意識。

　　2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

　　二、教學重、難點

　　重點：探索和驗證勾股定理。

　　難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

　　三、教學方法

　　交流探索猜想。

　　在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

　　四、教具準備

　　1、學生每人課前準備若干張方格紙。

　　2、投影片三張：

　　第一張：填空（記作1.1.1 A）;

　　第二張：問題串（記作1.1.1 B）;

　　第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

　　五、教學過程

　　創設問題情境，引入新課

　　出示投影片（1.1.1 A）

　　（1）三角形按角分類，可分為幾類？

　　（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？

　　（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

　　勾股定理教案5

　　教學目的：

　　一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

　　二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態度與價值觀目標了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

　　教學重點：

　　引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

　　教學難點：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準備：

　　多媒體ppt，相關圖片

　　教學過程：

　　（一）情境導入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的`勾股樹，2002年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。

　　（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的'兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　（三）鞏固練習

　　1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？

　　2、解決課程開始時提出的情境問題。

　　（四）小結

　　1、背景知識介紹

　　①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；

　　②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

　　2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？

　　（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　勾股定理教案6

　　一、教材分析：

　　勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。

　　二、教學目標：

　　1、理解并掌握勾股定理及其證明。

　　2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

　　3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。

　　4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。

　　三、教學重點：

　　勾股定理的證明和應用。

　　四、教學難點：

　　勾股定理的證明。

　　五、教法和學法：

　　教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

　　1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

　　2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。

　　六、教學程序

　　本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

　　（一）創設情境以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態。

　　3、板書課題，出示學習目標。

　　（二）初步感知理解教材

　　教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

　　（三）質疑解難、討論歸納：

　　1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。

　　2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

　　（1）這兩個圖形有什么特點？

　　（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

　　（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

　　這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

　　（四）鞏固練習強化提高

　　1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

　　2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

　　（五）歸納總結練習反饋

　　引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。

　　勾股定理教案7

　　一、教案背景概述：

　　教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的"形"的特點，轉化為三邊之間的"數"的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

　　學生分析：

　　1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。

　　2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

　　設計理念：

　　本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。

　　教學目標：

　　1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。

　　2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

　　3、培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

　　4、欣賞設計圖形美。

　　二、教案運行描述：

　　教學準備階段：

　　學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

　　老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

　　三、教學流程：

　　（一）引入

　　同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

　　（二）實驗探究

　　取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀察并計算每個正方形的面積。

　　（三）探索所得結論的正確性

　　當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時，是否一定成立？

　　1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）

　　在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理。

　　師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。

　　師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為"勾股定理"。

　　師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續出示學生中有價值的圖片進行討論），有興趣的同學課后可以繼續探索……

　　四、總結：

　　本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

　　五、作業：

　　1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

　　2、探索勾股定理的運用。

　　勾股定理教案8

　　一、教學目標

　　1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

　　2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

　　3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

　　二、教學重難點

　　利用拼圖證明勾股定理

　　三、學具準備

　　四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

　　四、教學過程

　　(一) 趣味涂鴉，引入情景

　　教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?

　　(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

　　(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

　　學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

　　(二)小組探究，大膽猜想

　　教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

　　1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

　　2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

　　3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

　　4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

　　學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

　　(三)趣味拼圖，驗證猜想

　　教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

　　1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

　　2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

　　學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

　　(四)課堂小結，梳理知識

　　教師：說說自己這節課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

　　勾股定理教案9

　　教學目標：

　　能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

　　在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化”思想（把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題），進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值。

　　教學準備

　　《數學學與練》、集體備課意見和主要參考資料、頁邊批注

　　教學過程

　　一、新課導入

　　本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

　　一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什么變化？與同學交流。

　　創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論（教學中學生可能的結論有：底端也滑動0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等）；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數學問題，從中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣。

　　二、新課講授

　　問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？

　　組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導。

　　問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？與同學交流。

　　設計問題二促使學生能主動積極地從數學的角度思考實際問題。教學中學生可能會有多種思考，比如：

　　①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；

　　②因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；

　　③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法。

　　三、例題教學

　　課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程，從中可以讓學生感受數學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智。

　　四、小結

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程。