圓柱和圓錐
一、 面的旋轉(zhuǎn)
1.“點(diǎn)、線(xiàn)、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線(xiàn)；線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。
2.圓柱的特征：
（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。
（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。
（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。
3.圓錐的特征：
（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。
（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
（3）圓錐只有一條高。
二、 圓柱的表面積
1.沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形）
2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。
3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：
（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；
（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝dh；
（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2rh
4.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：
S表=S側(cè)+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：
（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。
（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。
三、 圓柱的體積
1. 圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。
2. 圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。
3. 圓柱體積公式的應(yīng)用：
（1） 計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。
（2） 已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝r2h；
（3） 已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝(d/2)2h；
（4） 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V＝(C/2)2h；
圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。
5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。
四、 圓錐的體積
1. 圓錐只有一條高。
2. 圓錐的體積＝1/3×底面積×高。
如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh
3. 圓錐體積公式的應(yīng)用：
（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用“v= 1/3 Sh”這一公式。
（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3πrh
（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3π（d/2）h
（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3π（c/2r）h
正比例和反比例
一、 變化的量
生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
二、 正比例
1. 正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。
2. 應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。
三、 畫(huà)一畫(huà)
正比例的圖像是一條直線(xiàn)。
四、 反比例
1. 反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。
2. 判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。
五、 觀(guān)察與探究
當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線(xiàn)。
六、 圖形的放縮
一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。
七、 比例尺
1. 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺
2. 比例尺的分類(lèi)：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線(xiàn)段比例尺和數(shù)值比例尺。
3. 比例尺的應(yīng)用：
（1）、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離
比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離
圖上距離=實(shí)際距離×比例尺
實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺