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初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，不如我們來(lái)制定一份總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫(xiě)出新花樣呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
三角形的知識(shí)點(diǎn)
1、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類(lèi)
3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。
5、中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
6、角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
7、高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法
8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半
10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線(xiàn);
(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1、兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行
(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)
(3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
3、判定：
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
4、對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
3、判定：
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
4、對(duì)稱(chēng)性：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
(3)菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形
(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半
2、s菱=爭(zhēng)6(n、6分別為對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng))
3、判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
4、對(duì)稱(chēng)性：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形
2、性質(zhì)：
(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
(3)正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形
3、判定：
(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角
4、對(duì)稱(chēng)性：正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線(xiàn)相等
3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對(duì)角線(xiàn)相等的`梯形是等腰梯形
4、對(duì)稱(chēng)性：等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形
六、三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線(xiàn)平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
七、線(xiàn)段的重心是線(xiàn)段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。
八、依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。
九、多邊形
1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
4、多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。
5、多邊形的分類(lèi)：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形，凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
6、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
8、公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
9、多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
10、多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線(xiàn)
圓知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12、①直線(xiàn)L和⊙O相交d
②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離d>r
13、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等，外角等于內(nèi)對(duì)角
19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20、①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rr)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
21、定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22、定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27、正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)
28、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R+r)
32、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
35、弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、證明兩線(xiàn)段相等
1、兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。
2、同一三角形中等角對(duì)等邊。
3、等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。
4、平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷�(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。
5、直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。
7、角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
8、過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。
9、同圓或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。
10、圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11、兩前項(xiàng)或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)或兩前項(xiàng))相等。
12、兩圓的內(nèi)外)公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等。
13、等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。
二、證明兩個(gè)角相等
1、兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2、同一三角形中等邊對(duì)等角。
3、等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)或高)平分頂角。
4、兩條平行線(xiàn)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。
5、同角或等角)的余角或補(bǔ)角)相等。
6、同圓或圓)中，等弦或弧)所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
7、圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
8、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
9、圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。
10、等于同一角的兩個(gè)角相等
三、證明兩直線(xiàn)平行
1、垂直于同一直線(xiàn)的各直線(xiàn)平行。
2、同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)平行。
3、平行四邊形的對(duì)邊平行。
4、三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。
5、梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。
6、平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
7、一條直線(xiàn)截三角形的兩邊或延長(zhǎng)線(xiàn))所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線(xiàn)平行于第三邊。
四、證明兩條直線(xiàn)互相垂直
1、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的中線(xiàn)垂直于底邊。
2、三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。
3、在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。
4、鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直。
5、一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。
6、兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。
7、利用到一線(xiàn)段兩端的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
8、利用勾股定理的.逆定理。
9、利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。
10、在圓中平分弦或弧)的直徑垂直于弦。
11、利用半圓上的圓周角是直角。
五、證明線(xiàn)段的和差倍分
1、作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。
2、在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余下部分等于第二條線(xiàn)段。
3、延長(zhǎng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。
4、取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。
5、利用一些定理三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
六、證明角的和差倍分
1、與證明線(xiàn)段的和、差、倍、分思路相同。
2、利用角平分線(xiàn)的定義。
3、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
七、證明線(xiàn)段不等
1、同一三角形中，大角對(duì)大邊。
2、垂線(xiàn)段最短。
3、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4、在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5、同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6、全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角的不等
1、同一三角形中，大邊對(duì)大角。
2、三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3、在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4、同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5、全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式
1、利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。
2、利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。
3、平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。
4、直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。
5、與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。
6、利用比利式或等積式化得。
十、證明四點(diǎn)共圓
1、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。
2、外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。
3、同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓頂角在底邊的同側(cè))。
4、同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。
5、到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。
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