證明函數(shù)單調(diào)性的方法總結(jié)
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，下面是小編整理的證明函數(shù)單調(diào)性的方法總結(jié)，希望對大家有幫助！
1、定義法:
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：
①任取x1、x2∈D，且x1<x2；
②作差f(x1)－f(x2)，并適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等)；
③依據(jù)差式的符號確定其增減性。
2、導數(shù)法:
設函數(shù)y＝f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導。如果f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
注意：(補充)
（1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，
則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；
如果f′(x) ≤0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
（2）單調(diào)性的判斷方法：
定義法及導數(shù)法、圖象法、
復合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)、
用已知函數(shù)的單調(diào)性等
（補充）單調(diào)性的有關結(jié)論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，
則f(x)＋g(x)仍為增(減)函數(shù)。
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，
則－f(x)為減(增)函數(shù)，如果同時有f(x)>0，
則
為減(增）函數(shù)，
為增（減）函數(shù)
3、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性。
4、y＝f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，
若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，
則其復合函數(shù)f[g(x)]為增函數(shù)；
若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反，
則其復合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù)。簡稱”同增異減”
5. 奇函數(shù)在關于原點對稱的.兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同；
偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反。
函數(shù)單調(diào)性的應用
(1)求某些函數(shù)的值域或最值。
(2)比較函數(shù)值或自變量值的大小。
(3)解、證不等式。
(4)求參數(shù)的取值范圍或值。
(5)作函數(shù)圖象。
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