教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)考試的規(guī)律題中培養(yǎng)發(fā)散思教育論文
在各省市歷年的數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種類(lèi)型的題目：規(guī)律題。它通常會(huì)分布在填空題或選擇題中，內(nèi)容涉及比較廣泛，主要有圖形圖像、數(shù)字等式、數(shù)據(jù)排序等規(guī)律的探究，當(dāng)中還會(huì)涉及一些課外知識(shí)。下面就針對(duì)各地中考中常出現(xiàn)的幾種類(lèi)型的規(guī)律題進(jìn)行分析探究。
一、觀察圖形變化尋找規(guī)律
圖形規(guī)律題是考試中特別常見(jiàn)的類(lèi)型，往往會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜畫(huà)出一系列圖形，而變化規(guī)律就隱藏在這些圖形中。
例1、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚______塊（用含n的代數(shù)式表示）。
分析：通常情況下不能一眼看出圖形的變化規(guī)律，此時(shí)解決問(wèn)題的方法就是將相鄰的圖形聯(lián)系、對(duì)比，找到相同處——前后圖形哪些部分沒(méi)有變，以及不同處——前后圖形哪些部分在改變、相對(duì)于前一個(gè)圖形是怎么變的，那么規(guī)律也就呼之欲出了。例1中觀察發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖都比前一個(gè)圖增加3塊，按這種變化規(guī)律第n個(gè)圖有4+3（n-1）塊。
二、結(jié)合圖像性質(zhì)尋找規(guī)律
有的規(guī)律題為了增加難度會(huì)和函數(shù)圖像相聯(lián)系，這與圖形規(guī)律題相比并不具備直觀性。
例2、二次函數(shù)y= x2的圖像如下圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1、A2、A3……A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3,……B2008在二次函數(shù)y= x2位于第一象限的圖像上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3……△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)=______。
分析：要想求出問(wèn)題必須仔細(xì)分析條件，循序漸進(jìn)地找到隱含的變化規(guī)律。根據(jù)題意，得先求出排在前面的幾個(gè)小等邊三角形邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，再觀察所得數(shù)據(jù)尋找變化規(guī)律，從而得到答案。這道規(guī)律題的'難度就在于涉及了函數(shù)圖像及其表達(dá)式和特殊幾何圖形的性質(zhì)。具體操作時(shí)必須先利用等邊三角形的特殊性質(zhì)將邊長(zhǎng)設(shè)為字母表達(dá)出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，又因?yàn)锽1點(diǎn)在拋物線上，再將其坐標(biāo)帶入函數(shù)關(guān)系式算出邊長(zhǎng)。同理多算出兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，規(guī)律就顯而易見(jiàn)了。
三、分析數(shù)據(jù)聯(lián)系尋找規(guī)律
常見(jiàn)的規(guī)律題除圖形題外，還有就是數(shù)據(jù)分析規(guī)律題。
題目中通常會(huì)出現(xiàn)一些數(shù)據(jù)或等式，其中含有的數(shù)字是按照一定規(guī)律變化的，要求從中能發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。
例3、觀察下面的一列單項(xiàng)式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_____；第n個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_____。
分析：題目給出的是一列單項(xiàng)式，其中分別含有系數(shù)和字母，那么變化規(guī)律自然就應(yīng)分為兩路尋找。分析已給出的系數(shù)1、-2、4、-8，發(fā)現(xiàn)都是-2的奇次冪或偶次冪。再看字母，字母的指數(shù)更是直接按正整數(shù)的順序變化的。那么單項(xiàng)式的規(guī)律就可用含n的一般式（-2）n-1xn表達(dá)。 遇到此類(lèi)型的找規(guī)律，一定要注意系數(shù)和字母分開(kāi)尋找。類(lèi)似的會(huì)遇到一列分?jǐn)?shù)找規(guī)律，通常情況下分子、分母也是分開(kāi)尋找各自的規(guī)律。
四、理清循環(huán)排序?qū)ふ乙?guī)律
有時(shí)規(guī)律題中給出的數(shù)據(jù)或圖形是按一定循環(huán)順序排列的，此時(shí)學(xué)生就要通過(guò)已給的內(nèi)容，找到循環(huán)規(guī)律后便可解答問(wèn)題。
例4、下面是按一定規(guī)律擺放的圖案，按此規(guī)律，第2009個(gè)圖案與第1～4個(gè)圖案中相同的是______（只填數(shù)字）。
分析：首先觀察圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)已給出的圖形擺放實(shí)際是以4個(gè)為一單位進(jìn)行循環(huán)，因此要用2009÷4解答。
例5、正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請(qǐng)寫(xiě)出第1000個(gè)數(shù)字在第______列。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
……
分析：要先觀察數(shù)字的排列順序，發(fā)現(xiàn)除第一行有5個(gè)數(shù)字外，其他都是4個(gè)數(shù)字為一行，也就是說(shuō)除第一行外是以4個(gè)數(shù)為一循環(huán)。循環(huán)規(guī)律找到后，便可用1000減去5再除以4，得出答案。
規(guī)律題重點(diǎn)是考查學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、進(jìn)行類(lèi)比，歸納出一般規(guī)律后再運(yùn)用解答的能力，所以它對(duì)學(xué)生的觀察力、概括力、歸納力的考查要求是比較高的，是不容廣大師生忽略的一種題型。
總之，作為教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生從考試的規(guī)律題中自我總結(jié)，同時(shí)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把發(fā)明創(chuàng)造的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，使學(xué)生的探究能力和發(fā)散創(chuàng)新能力得到充分的發(fā)展，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)新性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過(guò)程，以達(dá)到新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)教學(xué)之要求。
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